Tra i principali obiettivi teorici di Frege, che a partire dal 1884 cercò di dare risposta a questa domanda, figuravano teorie di stampo psicologista, posizioni empiriste, come quella di Mill, e la filosofia kantiana dell'aritmetica, basata sull'intuizione.
Le risposte di Frege hanno influenzato gran parte della filosofia della matematica del novecento. Tanto la psicologia quanto un posizioni empiriste, quando non naturaliste, si sono tuttavia diffuse enormemente negli ultimi decenni, grazie soprattutto all'evoluzione delle scienze cognitive nel primo caso, e a un generale atteggiamento di riguardo nei confronti delle scienze empiriche nel secondo caso.
Ciò nonostante, nella filosofia della matematica contemporanea i risultati offerti dalle scienze cognitive restano decisamente sullo sfondo rispetto a considerazioni di ordine formale o più tradizionalmente filosofico, fatte salvo per considerazioni in ambito di euristica, di spiegazione o di apprendimento. Anche se in anni recenti filosofie empiriste della matematica hanno mostrato aperture nei confronti dei risultati delle scienze cognitive, il divario resta ancora marcato.
Che rapporto c'è tra la cogenza psicologica di una prova e una prova formale? In che modo la capacità di identificare brevi sequenze di oggetti ha influenza sull'idea formale di struttura matematica? Cosa intendono coloro che interpretano il linguaggio matematico come metaforico? Esiste una base cognitiva per la nozione di intuizione?
Resta ancora da capire fino a che punto le risposte a classiche domande ontologiche, semantiche e epistemologiche sulla matematica possano essere riformulate o integrate grazie all'apporto delle scienze cognitive.