Come ci sono dati i numeri? Tra i principali obiettivi teorici di Frege, che a partire dal 1884 cercò di dare risposta a questa domanda, figuravano teorie di stampo psicologista, posizioni empiriste, come quella di Mill, e la filosofia kantiana dell'aritmetica, basata sull'intuizione. Le risposte di Frege hanno influenzato gran parte della filosofia della matematica del novecento. Tanto la psicologia quanto posizioni empiriste, quando non naturaliste, si sono tuttavia diffuse enormemente negli ultimi decenni, grazie soprattutto all'evoluzione delle scienze cognitive nel primo caso, e a un generale atteggiamento di riguardo nei confronti delle scienze empiriche nel secondo caso. Ciò nonostante, nella filosofia della matematica contemporanea i risultati offerti dalle scienze cognitive restano decisamente sullo sfondo rispetto a questioni di ordine formale o più tradizionalmente filosofico, fatte salvo per considerazioni in ambito di euristica o di apprendimento. Si pone quindi il problema urgente di valutare se e in che termini le risposte a classiche domande ontologiche, semantiche e epistemologiche sulla matematica possano essere riformulate o integrate in un quadro naturalista senza sottovalutare i limiti teorici degli approcci sperimentali, e di come gli argomenti tradizionali per la giustificazione delle nostre conoscenze matematiche possano dialogare con considerazioni spesso orientate empiricamente sulla applicabilità della matematica, la sua indispensabilità, la sua cogenza psicologica, la sua capacità di offrire spiegazioni di fenomeni fisici. Ancora oggi, manca una risposta definitiva e condivisa al problema di come ci siano dati i numeri e, con essi, le nostre conoscenze matematiche.